“解きたい！”のに“解けない！”方程式

こんにちは.B4の井坂です.

私が現在勉強している「可積分系」について，お話ししたいと思います.

ところで，皆さんは，微分方程式を解いたことがありますか？

さらに言うと，運動方程式を解いたことがありますか？

この運動方程式が“解ける”というところに「可積分系とは？」ということを理解するヒントが隠されています.

運動方程式は，大学で習う場合は，微分方程式と呼ばれる方程式で書かれます.

微分方程式である運動方程式によって，物体の加速度を求めることが出来，そして，物体の速度，位置を知ることが出来ます.

そして，このことを運動方程式を解くと言いますよね.

恐らく，受験物理でたくさん解く経験をした方もいらっしゃるのではないかと思います.

私もしてきましたが，最近“解けない”っていう事案が発生しています(泣)

私の勉強・力量不足でしょうか？？

全否定はできないですが(大汗)，どうやらそうでもないんです！！

実は，本当に“解ける”微分方程式と“解けない”微分方程式が存在しています.

ここで先ほどから述べている“解ける”“解けない”とは，「解析的に」解ける，解けないということを表しています.どういうことかというと，微分方程式を解く解き方の知識や力量に依らず，先ほどの運動方程式で言う，位置が求められるか，否かということです.

うーん，極端に言ってしまえばどんな天才が解いても，位置が求められないという事態が発生するということです.

そして実際に，3体問題と呼ばれる，3つの質点が重力ポテンシャルの下で相互作用する運動を解く問題において，“解けない”ということが起こります.

私は今ここに陥っているのです….

この“解ける”“解けない”方程式の違いは何なのでしょうか？

(それを今まさに私は深く勉強しています！）

そしてその違いが「可積分系」と大きく関わってくるのです.

次回はその「可積分系」について，どう“解ける”方程式と関わってくるのかお話していきたいと思います.読んでいただきありがとうございました.