研究紹介：時空の離散化

こんにちは、M2の佐野です。

もう６月になり、そろそろ梅雨が近づいてきました。

研究室もそろそろ湿気が多めになってきたので、

どうにかしなければと思う今日この頃です。

さて、今回は時空の離散性についてお話します。

現在我々がいるこの世界は、疑いもなく連続なものだと感じています。

というよりも、離散的、つまり穴ぼこだらけだなんて思ったこともないですよね。

でも、実は宇宙初期のエネルギーや温度がかなり高かった時には、

時空そのものが離散的だったのではないか？と示唆されています。

というのも、

宇宙初期は宇宙そのものがとても小さかったため、

ミクロの世界を記述する量子力学と

重力について記述する相対性理論を合体させた

量子重力理論というものを考えなくてはいけません。

(これはまだ完成してない理論です)

この量子重力理論を考えると宇宙初期の次元が

現在の(3+1)次元と比べて低かったと示唆されています。

例えば、CDT(因果的動的単体分割：時空自体を三角で分割して考えるもの)では

有効次元が2次元時空になると示唆しています。

では、この次元の低下と離散はどのように関係しているのでしょうか

例として、空間２次元を考えてみましょう。

連続的な面上では、当たり前ですがどの方向にも行くことができます。

それでは、離散的ならどうでしょう。

離散的な２次元面として、下図を考えてみましょう。

これは、シェルピンスキーのギャスケットというものです。

(興味のある方はどういう図形か調べてみてください)

白い三角の部分がすべて穴なので、連続的な時と比べて行ける方向が限られてきます。

つまり、２次元ほどの自由度はないということになります。

ただ、１次元よりは行ける範囲、つまり自由度は高いです。

実際に次元(今回はハウスドルフ次元)を計算してみると、

約1.6次元となります。

これらのことから、

宇宙初期の有効次元が低く、

それは時空が離散的になっていたからではないか

と考えることができます。

（詳しくは以前のブログで書いているので、もしよければご覧ください！）

今回は空間が離散的であると考えていましたが、

時間が離散的であってもおかしくない。

むしろ、相対論的には時間と空間は等価に扱うので、

時間も離散的なのではないか？

ということで、

最近は時間結晶という物質について考えているのですが、

それについてはまた次の機会に！！